5. Cercler - circle()

Dans ce chapitre, nous explorons les cercles et les arcs de cercle. Nous allons voir que :

• le cercle est approximé par un polygone,

• la fonction circle(r) dessine un cercle de rayon r,

• la fonction circle(r, a) dessine un arc de cercle d’un angle a.

Question

Un cercle affiché sur un écran d’ordinateur est créé par

une rotation de lumière
un agrandissement d’un point
un polygone régulier d’ordre élevé
une boucle refermée

Effacer Montrer Vérifier

Du polygone au cercle

Plus un polygone régulier a de côtés, plus il ressemble à un cercle. Tandis qu’avec 9 côtés (noir), il ressemble clairement à un polygone, avec 36 côtés (rouge), il ressemble déjà raisonnablement à un cercle.

Périmètre et rayon

Quel est le rayon r du cercle approximé par le polygone ? Nous pouvons le trouver à partir du périmètre avec la relation suivante :

\[ p = 2r \pi \]

Donc

\[ r = \frac{p}{2 \pi} \]

La valeur numérique du rayon est

\[ r = \frac{36 \times 15}{6.28} = 86 \]

La fonction circle(86) dessine un cercle dont le rayon est 86. On voit que le polygone (noir) et le cercle (rouge) ont effectivement la même taille.

Fonction circle()

La fonction circle(r) dessine un cercle de rayon r. Ce cercle est dessiné :

• vers la gauche si r est positif,

• vers la droite si r est négatif.

Exercice : Inversez le signe du rayon dans la fonction circle().

Fleur

Dessinons des cercles dans une boucle, et tournons chaque fois.

Exercice : Modifiez l’angle le nombre de répétitions et l’angle de rotation.

Arc de cercle

Cette fonction peut avoir un deuxième paramètre sous la forme circle(r, angle), où angle représente l’angle de l’arc de cercle dessiné. Par défaut, l’angle est de 360°, donc un cercle entier.

Voici un exemple qui utilise deux demi-cercles de 180°.

Exercice : Dessinez un bonhomme de neige et utilisez dot() pour les yeux.

Carré arrondi

Avec la fonction circle(), il est maintenant possible de dessiner un carré dont les coins sont arrondis.

Exercice : Dessinez maintenant un rectangle avec des coins arrondis.

Pac-Man

Pac-Man est un jeu vidéo créé par l’entreprise japonaise Namco, sorti au Japon en 1980. Le jeu consiste à déplacer Pac-Man, un personnage qui ressemble à un diagramme circulaire à l’intérieur d’un labyrinthe, afin de lui faire manger toutes les pac-gommes qui s’y trouvent en évitant d’être touchées par des fantômes.

Exercice : Ajoutez l’œil de Pac-Man.

Cœur

Le cœur est le symbole de l’amour : on donne de façon métaphorique son cœur à la personne que l’on aime pour lui signifier qu’on lui confie sa vie.

Exercice : Coloriez le cœur en rouge, ajoutez une flèche.

Infini — ∞

Le mot infini (du latin in-, préfixe négatif, et finitus, limité) est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n’a pas de limite en nombre ou en taille. L’infini est représenté par le symbole ∞. Nous allons le dessiner.

Observez l’effet de croisement obtenu lorsqu’on omet de dessiner un petit bout de trait à l’intersection.

Exercice : Augmentez l’épaisseur de la ligne.

Bretzel - ⌘

Le pictogramme ⌘ (Unicode 2318), parfois appelé Gordon loop ou bretzel, a été dessiné par Susan Kare lors de la création du premier Macintosh pour sa touche de commande. Il sert de préfixe à d’autres touches pour construire des raccourcis tels que :

• ⌘-X pour couper

• ⌘-C pour copier

• ⌘-V pour coller

Exercice : Modifiez le programme pour obtenir le même effet de croisement comme avec le symbole infini ∞.

Lettres

Les lettres sont des signes graphiques qui forment un alphabet et servent à transcrire une langue.

Exercice : Ajoutez une fonction m() pour écrire le mot nom. Ajoutez ensuite des fonctions qui dessinent les lettres qui vous permettront d’écrire votre prénom.

Pétales

Un pétale est formé de deux arcs de cercle.

Exercice : Coloriez la fleur.

Exercices

• Téléchargez un exercice.

• Editez-le dans un éditeur.

• Déposez-le sur Moodle.

LGBTQ+

On vous demande de dessiner des logos pour les toilettes avec le symbole traditionnel ♂ et ♀. La communauté LGBT vous demande d’y ajouter un troisième logo, et c’est à vous d’un créer un.

Anneaux olympiques

Les cinq anneaux imbriqués, colorés en bleu, jaune, noir, vert et rouge sur un fond blanc, sont appelés anneaux olympiques. Le symbole est créé à l’origine en 1913 par Pierre Coubertin. Il semble avoir voulu que les anneaux représentent les cinq continents : Europe, Asie, Afrique, Amérique et Océanie.

Chemin de fer

Avec des rails de chemin de fer, dessinez un circuit en forme d’un rond (deux rails avec les traverses).

Utilisez une boucle for pour la répétition des traverses.

Circuit en huit

Avec des rails de chemin de fer, dessinez un circuit en forme de huit (deux rails avec les traverses). Découpez votre code en sous-programmes.

Un jardin

Dessinez et coloriez un jardin. Définissez des fonctions pour des pétales, feuilles et fleurs.